로또 6/45의 1등 확률이 8,145,060분의 1이라는 말은 많이 들어 봤을 거예요. 그런데 이 숫자가 어디서 나오는지, 2등과 5등은 얼마나 되는지는 잘 모르는 경우가 많아요. 이 글은 확률을 계산하는 방법을 설명하는 글이에요. 복권 구매를 권하거나 당첨을 돕는 방법을 알려 주는 글이 아니라는 점을 먼저 밝혀 둘게요.

로또 6/45의 규칙

위키백과에 정리된 규칙을 보면, 1부터 45까지의 숫자 중 6개를 고르는 방식이고 한 게임은 1,000원이에요. 추첨 때는 당첨번호 6개와 보너스 번호 1개, 모두 7개를 뽑아요. 보너스 번호는 맞힌 개수에 들어가지 않고, 5개를 맞혔을 때 2등과 3등을 나누는 데만 쓰여요. 번호를 고르는 순서는 상관없어요.

1등 확률: 45개 중 6개를 고르는 방법의 수

1등은 고른 6개가 당첨번호 6개와 모두 같아야 해요. 그러니 "45개 중 6개를 순서 없이 고르는 방법이 몇 가지인가"를 세면 돼요. 이걸 조합이라고 하고 ₄₅C₆로 써요.

먼저 순서를 생각하며 세어 볼게요. 첫 번째 숫자는 45가지, 두 번째는 남은 44가지, 이렇게 여섯 번째까지 가면 45 × 44 × 43 × 42 × 41 × 40 = 5,864,443,200가지예요. 하지만 로또는 순서를 따지지 않으니, 같은 6개 숫자를 늘어놓는 순서의 수인 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 720으로 나눠야 해요.

5,864,443,200 ÷ 720 = 8,145,060. 가능한 번호 조합이 8,145,060가지이고 그중 1등은 딱 하나라서, 한 게임의 1등 확률이 8,145,060분의 1이에요. 어떤 번호를 고르든 이 확률은 똑같아요.

2등부터 5등까지

나머지 등수도 같은 방식으로 셀 수 있어요. 당첨번호 6개, 보너스 번호 1개, 나머지 38개로 나눠서 생각하면 돼요.

• 2등(5개 + 보너스): 당첨번호 중 하나만 빠지고 그 자리에 보너스 번호가 들어가야 해요. 빠질 번호를 고르는 방법이 6가지라 6개 조합이에요.
• 3등(5개 일치): 당첨번호 5개를 고르는 방법 6가지에, 남은 한 자리는 추첨된 7개가 아닌 38개 중 하나라서 6 × 38 = 228개예요.
• 4등(4개 일치): 당첨번호 6개 중 4개(15가지)와 나머지 39개 중 2개(741가지)라서 15 × 741 = 11,115개예요.
• 5등(3개 일치): 당첨번호 중 3개(20가지)와 나머지 39개 중 3개(9,139가지)라서 20 × 9,139 = 182,780개예요.

등수	조건	해당 조합 수	확률
1등	6개 일치	1	1/8,145,060
2등	5개 + 보너스	6	1/1,357,510
3등	5개 일치	228	약 1/35,724
4등	4개 일치	11,115	약 1/733
5등	3개 일치	182,780	약 1/45
당첨 없음	2개 이하	7,950,930	약 97.6%

8백만분의 1은 얼마나 작은 숫자일까

숫자가 너무 커서 감이 잘 안 오죠. 1부터 8,145,060까지 번호가 적힌 공이 있다고 생각해 보세요. 그중 미리 정한 공 하나를 단번에 집어야 1등이에요. 매주 한 게임씩 한다면 1년에 52게임이니, 평균적으로 1등 조합 하나를 만나려면 15만 년이 넘게 걸리는 셈이에요(8,145,060 ÷ 52 ≈ 156,636년). 물론 실제로는 매번 독립적인 추첨이라 "언젠가는 반드시"라는 뜻은 아니에요.

기댓값이라는 개념

확률과 함께 자주 쓰는 개념이 기댓값이에요. 각 결과의 금액에 그 결과가 나올 확률을 곱해서 모두 더한 값으로, "같은 일을 아주 많이 반복했을 때 한 번에 평균적으로 얻는 양"을 뜻해요.

로또 6/45에서 4등은 50,000원, 5등은 5,000원으로 금액이 정해져 있어요. 이 두 등수만 계산하면 5등은 5,000원 × 182,780/8,145,060 ≈ 112원, 4등은 50,000원 × 11,115/8,145,060 ≈ 68원이라, 한 게임에 평균 약 180원이에요. 1~3등은 그 회차의 판매액과 당첨자 수에 따라 나눠 받는 방식이라 금액이 매번 달라서 정확한 값을 미리 정할 수 없어요.

대신 전체 구조로 볼 수 있어요. 위키백과에 인용된 2012년 기사에 따르면, 1,000원짜리 한 게임에서 500원이 당첨금으로 쓰이고 나머지는 복권기금과 수수료 등으로 배분돼요. 판매액의 절반가량이 당첨금으로 돌아가는 구조이니, 많은 사람과 많은 회차를 평균하면 한 게임의 기댓값은 가격보다 낮아요. 복권 수익이 공익사업에 쓰이도록 설계된 제도라서 그래요. 이건 좋고 나쁨을 말하려는 게 아니라, 확률과 기댓값으로 본 구조를 그대로 설명한 거예요.

지난 번호로 다음 번호를 알 수 있을까

없어요. 매 회차 추첨은 앞 회차와 아무 관계 없이 새로 이뤄지고, 공에는 기억이 없어요. 최근에 자주 나온 번호든 오래 안 나온 번호든 다음 추첨에서 나올 확률은 똑같아요. "오래 안 나왔으니 이번엔 나올 차례"라고 느끼는 건 도박사의 오류라는 잘 알려진 착각이에요.

1, 2, 3, 4, 5, 6처럼 규칙적인 조합도 다른 어떤 조합과 똑같이 8,145,060분의 1이에요. 무작위로 고른 번호든 직접 고른 번호든 확률은 달라지지 않고, 확률을 높여 준다는 분석이나 방법은 수학적으로 근거가 없어요.

골라줘의 로또 번호 뽑기

골라줘의 로또 번호 뽑기는 1부터 45까지에서 6개를 중복 없이 고르게 뽑아 보여 주는 재미용 도구예요. 브라우저의 암호학적 난수(crypto.getRandomValues)와 피셔–예이츠 방식으로 뽑아서 어떤 번호도 더 자주 나오지 않게 만들었어요. 다만 이 도구도 당첨 확률을 바꾸지는 못해요. 어떤 번호든 1등 확률은 8,145,060분의 1로 같아요.

참고 자료

• 로또 6/45, 위키백과
• Lottery mathematics, Wikipedia
• Expected value, Wikipedia
• 도박사의 오류, 위키백과
• Crypto.getRandomValues(), MDN Web Docs

함께 읽어 보세요: 컴퓨터가 뽑는 랜덤은 정말 랜덤일까, 사다리타기는 정말 공정할까

골라줘에서 무작위 번호 뽑아 보기

You have probably heard that the jackpot odds in Korea's Lotto 6/45 are 1 in 8,145,060. Fewer people know where that number comes from, or what the odds are for second or fifth prize. This note explains how the odds are calculated. It does not encourage buying tickets or offer any way to improve your chances.

The rules of Lotto 6/45

According to Wikipedia, you choose 6 numbers from 1 to 45, and one game costs 1,000 won. Each draw picks 7 numbers: 6 winning numbers and 1 bonus number. The bonus number does not count toward your matches; it only separates second from third prize when you match five. The order of the numbers does not matter.

Jackpot odds: ways to choose 6 from 45

First prize needs all 6 of your numbers to match the 6 winning numbers. So you count how many ways there are to choose 6 numbers from 45 without regard to order. This is a combination, written ₄₅C₆.

Count with order first: 45 choices for the first number, 44 for the second, and so on to the sixth, giving 45 × 44 × 43 × 42 × 41 × 40 = 5,864,443,200. Lotto ignores order, so divide by the number of ways to arrange the same six numbers, 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 720.

5,864,443,200 ÷ 720 = 8,145,060. There are 8,145,060 possible combinations and exactly one wins first prize, so the jackpot odds per game are 1 in 8,145,060, whichever numbers you choose.

Second to fifth prize

The other tiers work the same way. Split the 45 numbers into the 6 winning numbers, the bonus number and the other 38.

• 2nd (5 + bonus): exactly one winning number is missing and the bonus number takes its place. There are 6 ways to choose the missing number, so 6 combinations.
• 3rd (5 match): 6 ways to choose five winning numbers, and the last number is one of the 38 not drawn at all, so 6 × 38 = 228.
• 4th (4 match): 4 of the 6 winning numbers (15 ways) and 2 of the other 39 (741 ways), so 15 × 741 = 11,115.
• 5th (3 match): 3 of the winning numbers (20 ways) and 3 of the other 39 (9,139 ways), so 20 × 9,139 = 182,780.

Prize	Condition	Combinations	Odds
1st	6 match	1	1 in 8,145,060
2nd	5 + bonus	6	1 in 1,357,510
3rd	5 match	228	about 1 in 35,724
4th	4 match	11,115	about 1 in 733
5th	3 match	182,780	about 1 in 45
No prize	2 or fewer	7,950,930	about 97.6%

How small is 1 in 8 million?

The number is too big to picture easily. Imagine balls numbered 1 to 8,145,060; first prize means picking one particular ball in a single try. Playing one game a week is 52 games a year, so on average it would take more than 150,000 years to come across the winning combination once (8,145,060 ÷ 52 ≈ 156,636 years). And since every draw is independent, that does not mean it is guaranteed to happen eventually.

The idea of expected value

A concept often used alongside probability is expected value: multiply each outcome's amount by its probability and add them up. It means the average amount per try if you repeated the same thing a very large number of times.

In Lotto 6/45, fourth prize is a fixed 50,000 won and fifth prize a fixed 5,000 won. For just these two tiers, fifth contributes 5,000 × 182,780/8,145,060 ≈ 112 won and fourth 50,000 × 11,115/8,145,060 ≈ 68 won, about 180 won per game. First to third prizes are shared out based on each draw's sales and number of winners, so their amounts change every time and cannot be fixed in advance.

The overall structure still tells you something. According to a 2012 article cited on Korean Wikipedia, 500 won of each 1,000-won game goes to prize money and the rest to the lottery fund, commissions and other costs. With about half of sales returned as prizes, the expected value of one game, averaged over many players and draws, is below its price. That is by design, since the lottery is set up to fund public programs. This is not a judgment either way, just the structure as probability and expected value describe it.

Can past numbers predict the next draw?

No. Each draw happens fresh, with no connection to earlier draws, and the balls have no memory. Numbers that came up often recently and numbers that have not appeared for a long time have exactly the same chance next time. Feeling that a number is "due" is a well-known mistake called the gambler's fallacy.

A patterned set like 1, 2, 3, 4, 5, 6 has the same 1 in 8,145,060 chance as any other. Random picks and hand-picked numbers have the same odds, and analyses or methods that claim to raise your chances have no mathematical basis.

Pick's lotto number generator

The lotto page in Pick (골라줘) is a just-for-fun tool that draws 6 different numbers from 1 to 45 evenly. It uses the browser's cryptographic random numbers (crypto.getRandomValues) and the Fisher–Yates method so no number comes up more often than another. It cannot change the odds, though: every set of numbers has the same 1 in 8,145,060 chance of first prize.

Sources

• 로또 6/45 (Lotto 6/45), Korean Wikipedia
• Lottery mathematics, Wikipedia
• Expected value, Wikipedia
• Gambler's fallacy, Wikipedia
• Crypto.getRandomValues(), MDN Web Docs

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